Топология начала развиваться как самостоятельная область математики сравнительно недавно, ее становление относят к началу XX века.Она образовалась из потребности анализа, но ни в коем случае не является отделом анализа, а принадлежит геометрии 

Топология оказывает влияние на многие разделы математики. Она изучает, в частности, такие свойства произвольных  геометрических образов, которые сохраняются при преобразованиях, происходящих без разрывов и склеивания, или, как говорят математики, – при взаимно однозначных и взаимно непрерывных преобразованиях. Такие преобразования называют топологическими. Два геометрических образа в топологии рассматриваются как «одинаковые», если один из них можно перевести в другой топологическим преобразованием. Например, круг и квадрат на плоскости можно преобразовать друг в друга топологическим преобразованием – это топологически эквивалентные фигуры. В то же время круг и кольцевая область,– различны.